Rätsel: Der Piratenschatz

Spoilerwarnung Spoilerwarnung Spoilerwarnung Spoilerwarnung Spoilerwarnung

Lösung:

Es überleben 164 Piraten. Es ist hilfreich, die Piraten beginnend mit dem größten zu nummerieren. Der größte Pirat ist nun also Pirat 1, der kleinste ist Pirat 200. Da nur die Hälfte aller Piraten für einen Vorschlag stimmen müssen, damit er angenommen wird, würde der Vorschlag des Piraten 2 angenommen werden, sogar, wenn er das ganze Gold für sich beansprucht (denn dann ist nur noch ein anderer Pirat übrig, der dagegen stimmen könnte). Zuvor könnte aber auch Pirat 3 bereits einen annehmbaren Vorschlag machen, indem er Pirat 1 ein Goldstück anbietet. Da Pirat 2 in diesem Fall leer ausgehen würde, würde er für den Vorschlag von Pirat 4 stimmen, wenn dieser ihm ein Goldstück anbietet. Pirat 5 könnte aber zuvor den Piraten 3 und 1 je ein Goldstück anbieten usw. Indem also jeder Pirat mit einer gerade Nummer allen anderen „geraden Piraten“ je ein Goldstück anbietet und jeder ungerade allen anderen ungeraden, sind alle Piraten 1 bis 102 dazu in der Lage, Vorschläge zu machen, die angenommen werden würden. Alle Piraten mit Nummern, höher als 100, werden weiterhin die Stimmen der Hälfte der Piraten 1 bis 100 kaufen, die andere Hälfte wird gegen ihre Vorschläge stimmen und so die Stimmen der gekauften Piraten ausgleichen. Es ist daher nicht mehr notwendig, die Piraten 1 bis 100 und die 50 Goldmünzen weiterhin zu betrachten. Für die Piraten 101 bis 200 sind nur noch die Prioritäten Überleben und Piraten töten relevant. Wenn nun einer dieser Piraten einen annehmbaren Vorschlag machen könnte, werden er und alle Piraten zwischen 100 und ihm selbst gegen jeden anderen Vorschlag stimmen, da ihr Überleben ja gesichert ist. Die gleiche Menge an Piraten muss dann um ihres Überlebens willen für einen Vorschlag stimmen, damit er angenommen wird. Könnte ein Pirat der Nummer (100+N) einen annehmbaren Vorschlag machen, hat der nächsthöhere Pirat mit annehmbarem Vorschlag die Nummer (100+2·N). Es können daher alle Piraten der Nummern (100+2^X) (wobei X eine ganze Zahl ist) annehmbare Vorschläge machen, also die Piraten 102, 104, 108, 116, 132 und 164.